講座名稱：非線性優(yōu)化的D-穩(wěn)定點與精確罰函數(shù)方法

講座人：戴彧虹 研究員

講座時間：10月9日14:00-16:00

地點：北校區(qū)會議中心104

講座人介紹：

戴彧虹研究員長期從事優(yōu)化方法的理論及應(yīng)用研究，在連續(xù)優(yōu)化、整數(shù)規(guī)劃與應(yīng)用優(yōu)化方面做出了系統(tǒng)和創(chuàng)造性的工作，發(fā)展和完善了非線性共軛梯度法理論并提出Dai-Yuan方法；發(fā)展和完善了梯度法理論并提出Dai-Fletcher方法；獨立解決BFGS擬牛頓法收斂性公開問題以及合作解決一般升維覆蓋割計算復雜性公開問題；2018年和學生自主研發(fā)了國內(nèi)第一個現(xiàn)代意義上整數(shù)規(guī)劃求解器CMIP.

講座內(nèi)容：

對一般非線性優(yōu)化問題，通過考慮其最小一范數(shù)約束違背優(yōu)化問題，并借助于精確罰函數(shù)，我們引入D-穩(wěn)定點，DL-穩(wěn)定點以及DZ-穩(wěn)定點的概念。 如果該穩(wěn)定點是可行點，這些概念分別對應(yīng)于經(jīng)典的Fritz-John穩(wěn)定點，KKT穩(wěn)定點以及奇異穩(wěn)定點。 為闡述這些穩(wěn)定點的有用性，我們提出了帶有內(nèi)外迭代的精確罰序列二次規(guī)劃方法，并給出了新方法的全局收斂性與局部收斂速度結(jié)果。特別地，無需罰因子趨向于零，新方法可以證明收斂到D-穩(wěn)定點或可快速進行不可行性探測。這些結(jié)果可看成是非線性優(yōu)化在不可行性探測方面理論的補充。通過一些解釋性的例子以及初步的數(shù)值實驗，我們驗證了新方法在處理不可行優(yōu)化問題以及奇異問題的魯棒性和有效性。

主辦單位：數(shù)學與統(tǒng)計學院