論壇名稱：同調(diào)代數(shù)及廣義逆學(xué)術(shù)報告

論壇時間：2020-11-14 8:00

會議地點：騰訊會議直播（會議ID：557 344 446）

主辦單位：數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院

報告1：Recollements associated to cotorsion pairs over upper triangular matrix rings

講座人介紹：

丁南慶，南京大學(xué)數(shù)學(xué)系二級教授，博士生導(dǎo)師，享受2002年度政府特殊津貼。曾先后獲得江蘇省科技進(jìn)步獎、首屆寶鋼教育基金優(yōu)秀教師獎、國家教委科技進(jìn)步獎、江蘇省第四屆青年科技獎、第五屆霍英東青年教師獎二等獎、江蘇省教學(xué)成果二等獎、教育部自然科學(xué)獎二等獎、江蘇省教育科學(xué)研究成果自然科學(xué)二等獎、教育部自然科學(xué)獎二等獎等諸多獎項。研究領(lǐng)域為同調(diào)代數(shù)、環(huán)論、模論等，已在國內(nèi)外重要學(xué)術(shù)刊物上發(fā)表學(xué)術(shù)論文100余篇，主持完成多項國家自然科學(xué)基金及博士點基金項目。

講座內(nèi)容：

Let $A$, $B$ be two rings and $T=\left(\begin{smallmatrix}  A & M \\  0 & B \\\end{smallmatrix}\right)$ with $M$ an $A$-$B$-bimodule. Suppose that we are given two complete hereditary cotorsion pairs $(\mathcal{A}_{A},\mathcal{B}_{A})$ and $(\mathcal{C}_{B},\mathcal{D}_{B})$ in $A$-Mod and $B$-Mod respectively. We define two cotorsion pairs $(\Phi(\mathcal{A}_{A},\mathcal{C}_{B}), \mathrm{Rep}(\mathcal{B}_{A},\mathcal{D}_{B}))$ and $(\mathrm{Rep}(\mathcal{A}_{A},\mathcal{C}_{B}),\Psi(\mathcal{B}_{A},\mathcal{D}_{B}))$ in $T$-Mod and show that both of these cotorsion pairs are complete and hereditary.If we are given two cofibrantly generated model structures $\mathcal{M}_{A}$ and $\mathcal{M}_{B}$ on $A$-Mod and $B$-Mod respectively, then using the result above, we investigate when there exists a cofibrantly generated model structure $\mathcal{M}_{T}$ on $T$-Mod and a recollement of $\mathrm{Ho}(\mathcal{M}_{T})$ relative to $\mathrm{Ho}(\mathcal{M}_{A})$ and $\mathrm{Ho}(\mathcal{M}_{B})$. Finally, some applications are given in Gorenstein homological algebra. This talk is a report on joint work with R.M. Zhu and Y.Y. Peng.

報告2：Duality Pairs Induced by One-Sided Gorenstein Subcategories

講座人介紹：

黃兆泳，南京大學(xué)數(shù)學(xué)系教授、博士生導(dǎo)師。主要從事代數(shù)表示論和同調(diào)代數(shù)相關(guān)課題的研究，已在Isr. J. Math.，J. Algebra，J. Pure Appl. Algebra等代數(shù)知名期刊上發(fā)表SCI論文90余篇。曾獲中國高?？茖W(xué)技術(shù)獎自然科學(xué)獎二等獎和江蘇省數(shù)學(xué)杰出成就獎；多次主持國家自然科學(xué)基金、教育部博士點基金和江蘇省自然科學(xué)基金；應(yīng)邀訪問了日本、德國和美國十多所大學(xué)并作專題報告；多次應(yīng)邀在國內(nèi)外重要學(xué)術(shù)會議作大會報告。

講座內(nèi)容：

For a ring $R$ and an additive subcategory $\mathcal{C}$ of the category ${\rm Mod}\;R$ of left $R$-modules, under some conditions we prove that the right Gorenstein subcategory of ${\rm Mod}\;R$ and the left Gorenstein subcategory of ${\rm Mod}\;R^{op}$ relative to $\mathcal{C}$ form a coproduct-closed duality pair.Let $R,S$ be rings and $C$ a semidualizing $(R,S)$-bimodule. As applications of the above result, we get that if $S$ is right coherent and $C$ is faithfully semidualizing,then $(\mathcal{GF}_C(R),\mathcal{GI}_C(R^{op}))$ is a coproduct-closed duality pair and $\mathcal{GF}_C(R)$ is covering in ${\rm Mod}\;R$, where $\mathcal{G}\mathcal{F}_C(R)$ is the subcategory of ${\rm Mod}\;R$ consisting of $C$-Gorenstein flat modules and $\mathcal{G}\mathcal{I}_C(R^{op})$ is the subcategory of ${\rm Mod}\;R^{op}$ consisting of $C$-Gorenstein injective modules; we also get that if $S$ is right coherent, then $(\mathcal{A}_C(R^{op}),l\mathcal{G}(\mathcal{F}_C(R)))$ is a coproduct-closed and product-closed duality pair and $\mathcal{A}_C(R^{op})$ is covering and preenveloping in ${\rm Mod}\;R^{op}$, where $\mathcal{A}_C(R^{op})$ is the Auslander class in ${\rm Mod}\;R^{op}$ and $l\mathcal{G}(\mathcal{F}_C(R))$ is the left Gorenstein subcategory of ${\rm Mod}\;R$ relative to $C$-flat modules.

報告3：Pseudo core inverses of morphisms in an additive category

講座人介紹：

陳建龍教授，東南大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院二級教授，博士生導(dǎo)師，享受國務(wù)院政府特殊津貼，獲教育部高校青年教師獎，寶鋼優(yōu)秀教師特等獎提名獎，江蘇省“青藍(lán)工程”學(xué)術(shù)帶頭人，江蘇省“六大人才高峰項目”培養(yǎng)對象，江蘇省"333工程"培養(yǎng)對象。曾擔(dān)任教育部數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)指導(dǎo)分委員會委員，中國數(shù)學(xué)會理事，江蘇省數(shù)學(xué)學(xué)會副理事長，東南大學(xué)數(shù)學(xué)系主任?，F(xiàn)任教育部大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)指導(dǎo)委員會委員，中國高等教育學(xué)會教育數(shù)學(xué)專業(yè)委員會常務(wù)理事、副秘書長，江蘇省數(shù)學(xué)學(xué)會監(jiān)事。科研上主要從事環(huán)論、模論、同調(diào)理論、矩陣論及廣義逆理論的研究。先后主持國家自然科學(xué)基金項目6項，高等學(xué)校博士點專項基金項目2項，江蘇省自然科學(xué)基金項目3項。迄今已發(fā)表150多篇SCI收錄論文，在科學(xué)出版社出版學(xué)術(shù)專著2部。獲中國高校自然科學(xué)二等獎，江蘇省科技進(jìn)步三等獎，江蘇省青年科技標(biāo)兵。教學(xué)上長期承擔(dān)本科生課程的教學(xué)工作,獲江蘇省教學(xué)成果一等獎、二等獎。國家精品課程負(fù)責(zé)人，國家精品資源共享課負(fù)責(zé)人，國家精品在線開放課程負(fù)責(zé)人，“十一五”、“十二五”國家級規(guī)劃教材，江蘇省重點教材和江蘇省精品教材的主編，江蘇省高等學(xué)校優(yōu)秀教學(xué)團隊負(fù)責(zé)人，江蘇省“青藍(lán)工程”優(yōu)秀教學(xué)團隊主要成員。

講座內(nèi)容：

In this talk，we talk about pseudo core inverses of morphisms in an additive category.  One is additive properties of pseudo core inverses. The other is perturbations for the pseudo core inverses.  Some results about core inverses of morphisms are generalized.